泛 函 分 析

参考教材:

  1, 孙炯 等编著, 泛函分析, 高等教育出版社.

  2, 江泽坚 等编著, 泛函分析, 高等教育出版社.

  3, 胡适耕 编著, 泛函分析, 高等教育出版社.

  4, B. P. Rynne and M. A Youngson, Linear Functional Analysis, Springer.

成绩: 考勤10%, 作业20%, 期末考试70%

时间及地点: 周二、周四 3-4；理综楼 209

助教: 戴子龙 冯金枝

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一: 抽象空间理论

1, 距离空间

  §1.1, 基本概念及性质

  §1.2, 距离空间的拓扑

  §1.3, 完备化

  §1.4, 列紧性

  §1.5, 压缩映射定理

2, 赋范空间

  §2.1, 基本概念及性质

  §2.2, 有限维赋范空间

  §2.3, Banach空间上的微分

3, 内积空间

  §3.1, 基本概念及性质

  §3.2, 标准正交基

  §3.3, 可分的Hilbert空间

二: 算子理论

4, 线性算子

  §4.1, 有界线性算子的基本性质

  §4.2, 共鸣定理及其应用

  §4.3, 开映射定理与逆算子定理

  §4.4, 闭算子与闭图像定理

5, 线性泛函

  §5.1, Hahn-Banach定理

  §5.2, 共轭空间

  §5.3, 共轭算子

  §5.4, 弱收敛

三: 谱理论

6, 线性算子谱理论

 §6.1, 有界线性算子的谱

 §6.2, 紧线性算子

 §6.3, 紧线性算子的谱理论

 §6.4, 有界自伴算子的谱

 §6.5, 酉算子

如果时间允许将补充：广义函数、Fourier变换、谱测度。。。

泛函分析期末考试试题