拓扑群引论 勘误表

黎景辉、冯绪宁著拓扑群引论是一本非常优秀的介绍拓扑群基础知识的教材.书名有拓扑又有群,内容其实就是分析: 紧群和局部紧群上的Fourier分析.局部紧群上的 Fourier分析和表示, 也称为抽象调和分析.主要内容有: 局部紧群上Haar测度和积分的存在性和基本性质, 局部紧交换群的结构、对偶定理和Fourier变换,紧群上的Fourier分析和表示, 局部紧群的酉表示等.

抽象调和分析是现代数学的重要分支之一, 同时也是进一步学习如数论、李群、表示论、调和分析等分支的基础.在此分析和代数高度交叉融合, 同时在数论上也有广泛而又深刻的应用. 如即紧且交换的群T上的表示就是经典的Fourier分析;非紧但交换的群\R^n上的表示就是经典的Fourier变换,分布理论和Plancherel定理等内容;非紧非交换的群SL_2(\R)是最简单的非紧非交换的半单李群,其表示论理论是近代研究李群表示论的基石. 若\Gamma是半单李群或约化群G的离散子群时,空间$L^2(\varGamma\backslash G)$的正则表示和谱分解,又是现代数论的重要研究内容.

拓扑群引论出版三十年来, 仍是唯一的一本介绍拓扑群的中文书.内容近似的外文图书就多了,比较新的有Folland, A Course in Abstract Harmonic Analysis;Deitmar, Echterhoff, Principles of Harmonic Analysis等.2014年拓扑群引论出版了第二版. 黎景辉教授增加了很多新的材料, 使得该书内容更加丰富, 也付出了很多心血.出版社找人重新用LaTex进行了排版, 遗憾的是出现了很多第一版没有的错误.我们在学习和教学的过程当中, 把发现的错误或不规范的地方整理出来, 供大家参考. 数论的部分硕士研究生对此也有贡献.如果有发现的新的错误, 欢迎发邮件告知: ghji[at]sdu.edu.cn.

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